Question

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-b＜0；你认为其中正确信息的个数有
（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1得到b＜0，于是有abc＞0；观察函数图象得到x=-1时，函数值为正数，则a-b+c＞0；由x=-

b

2a

=1得b=-2a，则2a-b=4a＞0．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，所以②正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正确；
∵b=-2a，
∴2a-b=2a+2a=4a＞0，所以④正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．