在中.总有.利用这个知识请解答下题: 小明在内伶仃岛上的A处.上午11时测得在A的北偏东60º的C处有一艘轮船.12时20分时测得该船航行到北偏西60º的B处.12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处.如果该船始终保持匀速直线运动.求: (1)点B到A的距离, (2)船的航行速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在中，总有，利用这个知识请解答下题:

小明在内伶仃岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60º的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60º的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：

（1）点B到A的距离；

（2）船的航行速度。

解：（1）轮船从C处到点B用了80分钟，从点B处到点E用了20分钟，轮船保持匀速直线运动

∴BC = 4EB，设BE = x，BC = 4x，由已知得只要求出x的值即可在△AEC中，由正弦定理得

sinC=

在△ABC中，由正弦定理得

AB===

（2）在△ABE中，由余弦定理得

∴BE²=25+-2×5×

∴BE=

∴轮船船速是÷=（千米/小时）

练习册系列答案

请根据统计图回答下列问题：
（1）这一天参观这6个场馆的总人数为

，其中参观日本馆的人数有

，德国馆所在扇形的圆心角度数为

°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字-1，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y．若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值．规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n(n+1)

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

．
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，

并利用图形做必要的推理说明）

．上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5

月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世

博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

请根据统计图回答下列问题：

(1)这一天参观这6个场馆的总人数为 __ ，其中参观日本馆的人数有，德国馆所在扇形的圆心角度数为；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字 -l，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为、.若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出的值.规定：当的值为负数时，门票归小宝；的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

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