Question

13．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y=-2x+b的交换函数y=bx-2．
（2）当b≠-2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标1．
（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．

Answer 1

分析 （1）根据交换函数的定义即可求解；
（2）将y=-2x+b代入y=bx-2，解关于x的方程即可求出x的值；
（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．

解答 解：（1）一次函数y=-2x+b的交换函数为y=bx-2．
故答案为y=bx-2；

（2）将y=-2x+b代入y=bx-2，得-2x+b=bx-2，
整理得，（b+2）x=b+2，
∵b≠-2，
∴b+2≠0，
方程两边同时除以b+2，得x=1，
故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．
故答案为1；

（3）设函数y=-2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx-2与y轴的交点B的坐标为（0，-2）．
∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，
∴$\frac{1}{2}$AB×1=3，
∴AB=6，
∴b-（-2）=6或-2-b=6，
∴b=4或b=-8．

点评 此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．理解交换函数的意义是解题的关键．也考查了三角形面积的计算．