Question

选择合适的方法解一元二次方程：
（1）4（1-x）²=9；
（2）（x-1）²-2x+2=0；
（3）3x²+6x-4=0；
（4）2x²+4x-14=0（用配方法解）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）（1-x）²=

9

4

1-x=±

3

2

，
所以x₁=-

1

2

，x₂=

5

2

；
（2）方程整理为（x-1）²-2（x-1）=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（3）△=6²-4×3×（-4）=84，
x=

-6± 84

2×3

=

3± 21

3

，
所以x₁=

3+ 21

3

，x₂=

3- 21

3

；
（4）x²+2x=7，
x²+2x+1=8，
（x+1）²=8，
x+1=±2

2

，
所以x₁=-1+2

2

，x₂=-1-2

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．