Question

一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．
求：
（1）这两个函数的表达式；
（2）△AOB的面积S．

Answer 1

分析：（1）先根据待定系数法确定正比例函数解析式为y=

4

3

x；再利用两点间的距离公式计算出OA=5，则B点坐标为（0，-5），然后根据待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=

4

3

，
所以直线OA的解析式为y=

4

3

x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，-5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得

3a+b=4 b=-5

，解得

a=3 b=-5

，
∴直线AB的解析式为y=3x-5；

（2）△AOB的面积S=

1

2

×5×3=

15

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．