Question

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．

解答：解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=

3

4

．
则正比例函数是y=

3

4

x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A（4，3），
∴根据勾股定理，得OA=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x-5．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及勾股定理的运用．