园林小路.曲径通幽．如图所示.白色正方形石板和青.红两色的三角形石板铺成．问:内圈三角形石板的总数量多.还是外圈三角形石板的总数量多?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

园林小路，曲径通幽．如图所示，白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成．问：内圈三角形石板的总数量多，还是外圈三角形石板的总数量多？请说明理由．

答案：
解析：

　　解析：同学们仔细观察图形的结构：容易看出，两个相邻的正方形只有一个顶点重合，它们之间夹着一个外圈的三角形石板与一个内圈的三角形石板．因此内、外圈三角形总个数是相等的．

　　解：将△ABC绕A点顺时针旋转90°到△AED的位置．则由旋转的特征知道AD＝AC，∠BAC＝∠EAD．又由正方形的性质可知AF＝AC，即得AD＝AF，又由∠EAF＋∠BAC＝180°，可知∠FAD＋∠EAF＝180°，即D、A、F三点在同一条直线上，此时△EDA与△EAF的面积相等．又由于内、外圈三角形石板的个数相等，则内圈三角形石板与外圆三角形石板的总面积相等．

练习册系列答案

如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE
（1）证明：△ADC≌△ABE；
（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地

（a+2b）

平方米．（不用写过程）

（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

① ②

（2）园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是6平方米，这条小路一共占地多少平方米？

（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

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