Question

（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

                 ①                                  ②

 （2）园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是6平方米，这条小路一共占地多少平方米？

Answer 1

解析：（1）△ABC与△AEG面积相等，
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
 
∴S_△ABC=S_△AEC；

 （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。