Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）证明：（其中O是原点）；

（3）若P是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在,与

【解析】

（1）解：∵点、在二次函数图象上，

∴，

解得，

∴二次函数解析式为；

（2）如图，过点B作轴于点D，由（1）得，

则在中，，

又在中，；

∵，

∴；

（3）存在，理由如下：

由点与可得直线的解析式为，

设，

则，

∴，．

要使，

∴．

当时，

解得，（舍去），

∴．

当时，

解得， （舍去），

∴．

综上所述，存在满足条件的点P，它们是与．