Question

19．杨光调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：
55  42  50  48  42  35  38  39  40  51  47  52  50  42  43  47  52  48  54  52  38  42  60  52  41  46  35  47  53  48  52  47  50  49  57  43  40  44  52  50  49  37  46  42  62  58  46  48  39  60
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并回答下列问题：
（注意：请按组距为4，组数为7绘制频数分布表和频数分布直方图．）
（1）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365天计算）可节约用水多少吨？按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1个人多长时间的生活用水？

Answer 1

分析 （1）根据绘制的频数分布表和频数分布直方图，即可得到家庭人均日用水量在47≤x＜51范围的家庭最多，以及这个范围的家庭占全班家庭的百分比；
（2）根据每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年按365天计算，即可得到节约的用水量，按生活基本日均需水量50升的标准计算，即可得到这些水可供1个人生活的时间．

解答 解：计算最大值与最小值的差：62-35=27；
决定组距和组数：取组距为4，由于27÷4=6.75，因此要将整个数据分为7组，
用x（升）表示人均日用水量，则所分的组为：
35≤x＜39，39≤x＜43，43≤x＜47，47≤x＜51，51≤x＜55，55≤x＜59，59≤x＜63，
列频数分布表：

画频数分布直方图：

根据频数分布表和频数分布直方图可得：
（1）家庭人均日用水量在47≤x＜51范围的家庭最多，
这个范围的家庭占全班家庭的百分比为：$\frac{14}{50}$×100%=28%；
（2）一年（按365天计算）可节约用水：8×50×365÷1000=146（吨），
按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1个人生活：146×1000÷50÷365=8（年）．

点评 本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的应用，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差．（2）决定组距与组数．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．