Question

2．计算：
（1）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）$÷\frac{x}{x-1}$；
（2）解方程：$\frac{2}{3x-1}-1$=$\frac{3}{6x-2}$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$）•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x}{x-1}$，
当x=2时，原式=2；
（2）方程两边同乘6x-2，得4-（6x-2）=3，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．