题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=8cm，BC=15cm，∠B=60°，则AD=
7cm
7cm
，梯形的面积为44
cm2
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44
cm2
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分析：过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得出平行四边形AEFD，推出AD=EF，求出BE=CF，求出BE、AE值，即可求出答案．
解答：解：过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
则∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=AF，AD=EF，
∵AB=CD，由勾股定理得：BE=CF，
∵AB=CD=8cm，∠B=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
AB=4cm，由勾股定理得：AE=4
，
即CF=BE=4cm，
∵BC=15cm，
∴AD=EF=BC-BE-CF=15cm-4cm-4cm=7cm，
∴S梯形ABCD=
×（AD+BC）×AE=
×（7cm+15cm）×4
cm=44
cm2，
故答案为：7cm，44
cm2．
则∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=AF，AD=EF，
∵AB=CD，由勾股定理得：BE=CF，
∵AB=CD=8cm，∠B=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
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即CF=BE=4cm，
∵BC=15cm，
∴AD=EF=BC-BE-CF=15cm-4cm-4cm=7cm，
∴S梯形ABCD=
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故答案为：7cm，44
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点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和直角三角形．
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