题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形.
（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．
（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，
∴BE=DE=AE，
∵AD=2BC，
∴BC=DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，如图，
∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵ AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC=AB=2，AD=2BC=4，
∵∠ABD=90°，
∴BD=
=
=.
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