Question

【题目】如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】吊灯AB的长度约为1.1米．

【解析】

延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.

解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，

∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，

∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，

∴∠DCB＝∠CBD，

∴BD＝CD＝6（米）

在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，

∴BE＝BDsin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），

DE＝BD＝3（米），

在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，

∴AE＝CEtan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），

∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），

∴吊灯AB的长度约为1.1米．