Question

设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为h_a，h_b，h_c，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足

1. A.
   2h_b=h_a+h_c
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上关系均不对

Answer 1

B
分析：根据三角形的面积公式S=×底×高列出关于a，b，c的关系式，然后求h_a，h_b，h_c的关系式．
解答：设△ABC的面积是S，则
S=ah_a=bh_b=ch_c，即2S=ah_a=bh_b=ch_c，
∴a=，b=，c=；
又∵2b=a+c，
∴2×=+，即．
故选B．
点评：本题考查了三角形的面积．解答本题的关键是根据三角形的面积公式求得以三角形的面积S表示的a，b，c的值，然后就将其代入已知条件2b=a+c，然后求得h_a，h_b，h_c的关系式．