Question

14．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$，求出AC即可．

解答 解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4$\sqrt{2}$；
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．