Question

19．若方程$\frac{1}{x-2}+m=\frac{1-x}{2-x}$有增根，那么增根是x=2，m=1．

Answer 1

分析 根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\frac{1}{x-2}+m=\frac{1-x}{2-x}$，
∴$\frac{1+m（x-2）}{x-2}=\frac{x-1}{x-2}$．
化简得，
$\frac{mx-2m+1}{x-2}=\frac{x-1}{x-2}$．
∴mx-2m+1=x-1．
∴m=1，-2m+1=-1．
方程$\frac{1}{x-2}+m=\frac{1-x}{2-x}$的增根为x-2=0，得x=2．
故答案为：x=2，1．

点评 本题考查了分式方程的增根，解题的关键是先对分式方程化简，注意方程两边的对应量相等．