Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.

（1）求的度数；

（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：

（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到的度数；

（2）根据已知条件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；

（3）根据平行四边形及矩形的性质得到，，设设，得到点M的坐标，又由两者共同求出n，得到结果.

（1）由，，得，

∴，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴；

（2）∵，

∴，

∴

易得，

∴，

∴（舍负）；

（3）∵四边形为平行四边形，

∴，

又，∴，

∴.

设.

则为代入，∴，∴，

又，∴，

由，得（舍负），

∴当时，符合题意.