题目内容

观察下列格式数学公式=数学公式-1，数学公式=数学公式-数学公式，=-数学公式…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（数学公式+数学公式+…+数学公式）（数学公式）的值．

解：原式=（-+-+-+…+-）（+）
=（-）（+）
=2009-2
=2007．
分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．
点评：此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
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探索题：
观察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．
观察下列格式的规律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…，则第⑨个等式是
10
10
99
=
10+
10
99
10
10
99
=
10+
10
99
．
观察下列格式，
5
-1
2
-
2
5
-1
，
8
-2
2
-
2
8
-2
，
13
-3
2
-
2
13
-3
，
20
-4
2
-
2
20
-4
…
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
观察下列格式，
5
-1
2
-
2
5
-1
，
8
-2
2
-
2
8
-2
，
13
-3
2
-
2
13
-3
，
20
-4
2
-
2
20
-4
…
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
观察下列格式的规律：①2=；②3=；③4=；…，则第⑨个等式是    ．

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