Question

4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2$\sqrt{3}$，则∠EDC的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 30°
• D． 75°

Answer 1

分析 连接OC，与EF交于点G，再连接OE，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再由EF与AB平行，得到OC与EF垂直，利用垂径定理得到G为EF中点，求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．

解答 解：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，
∵AB为圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴EG=FG=$\frac{1}{2}$EF=$\sqrt{3}$，
在Rt△OEG中，OE=2，EG=$\sqrt{3}$，
根据勾股定理得：OG=1，
∴∠OEG=30°，
∴∠EOG=60°，
∵∠EDC与∠EOC都对$\widehat{EC}$，
则∠EDC=30°．
故选C

点评 此题考查了切线的性质，平行线的性质，垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．