题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D的平分线交BC于E，且与对角线AC互相垂直，试判断四边形AECD的形状，并说明理由．
解：四边形AECD为菱形.
理由： ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC.
又∵∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC.∴EC=DC.
∵DE⊥AC，∴∠DAC+∠ADE=90°，∠DCA+∠EDC=90°.
又∵∠ADE=∠EDC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD
又∵EC=DC，∴AD= EC
又∵AD∥BC，即AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形
又∵AD=CD，∴四边形AECD为菱形
理由： ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC.
又∵∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC.∴EC=DC.
∵DE⊥AC，∴∠DAC+∠ADE=90°，∠DCA+∠EDC=90°.
又∵∠ADE=∠EDC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD
又∵EC=DC，∴AD= EC
又∵AD∥BC，即AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形
又∵AD=CD，∴四边形AECD为菱形
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