Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．

解答：解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD且EH=

1

2

BD，FG∥BD且=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
同理EF∥HG，EF=HG，
又∵AC⊥BD，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH=EF×EH=

1

2

AC×

1

2

BD=

1

2

×8×

1

2

×6=12．

点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．