题目内容
【题目】如图，AB∥CD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD于F点．
(1)请说明△ABE≌△DFE的理由；
(2)连接CB，AC，若CB⊥CD，AC=CD，∠D=30°，CD=2，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BF=2
【解析】
利用三角形全等判定条件ASA进行判断.
利用30°所对直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用BF=2CE求出BF的长度.
证明：∵AB∥CD
∴∠BAE=∠EDF
∵点E是AD的中点
∴AE=ED
又∵∠AEB=∠FED
∴△ABE≌△DFE（ASA）
（2）∵AC=CD 且E为AD中点 ∴CE⊥AD
∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1
又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE
∴BF=2.
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