Question

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

解答 解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°-48°=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-42°）=69°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°-48°=42°，
∴∠BAC=180°-42°=138°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．
故答案为：69°或21°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．