Question

13．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}÷（\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x}）$，请你从-1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{2x-x+1}{x（x-1）}$=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x（x-1）}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，
由-1≤x＜3，x为整数，得到x=-1，0，1，2，
经检验x=-1，0，1不合题意，舍去，
则当x=2时，原式=4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．