Question

若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁=1，x₂=-2，求该二次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线过点（1，0），（-2，0），则可设交点式y=a（x-1）（x+2），然后把（3，5）代入求出a即可．

解答：解：∵方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁=1，x₂=-2，
∴抛物线过点（1，0），（-2，0），
设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+2），
把（3，5）代入得a•（3-1）（3+2）=5，解得a=

1

2

，
∴抛物线解析式为y=

1

2

（x-1）（x+2）=

1

2

x²+

1

2

x-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．