Question

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：连接D′C，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．

解答：解：连接D′C，
∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重叠部分的面积是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．

点评：解答此题，要找出题中的隐含条件，构造出等腰直角三角形解答．