Question

如图，边长为3的两个正方形重合在一起，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，求这两个正方形重合部分的面积．

Answer 1

分析：根据题意可以推出△AGM≌△ABM，所以重合部分的面积为2△ABM的面积，进而求出即可．

解答：解：连接AM，连接BF，
∵两个正方形的边长都为3，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，
∴A，B，F三点在一条直线上，
∴GAF=∠GFA=45°，
∴MB=BF，
∵AG=AB，AM=AM，
∠G=∠ABM=90°，
∴△AGM≌△ABM，
∴GM=BM，
设BM=x，
∴GM=x，MF=3-x，
∴x²+x²=（3-x）²，
解得：x=-3-3

2

（不合题意舍去）或x=-3+3

2

，
∴四边形GABM的面积=2S_△ABM=2×

1

2

×3×（-3+3

2

）=9

2

-9．

点评：此题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题关键在于求出BM=BF的长度．