Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，AB=2

6

，求DC的长．

Answer 1

分析：过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知条件得AF=DE，在直角三角形中，利用三角函数，求得CE，AF，从而求得CD的长即可．

解答：解：如图，过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F
∴∠BEC=∠ADC=90°，∠ABE=180°-∠A=45°，AF=DE，
Rt△BEC中，CE=BC•cos∠C=8×

1

2

=4
Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABF=2

6

×

2

2

=2

3

，
∴DC=4+2

3

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．