题目内容
已知∠AOB、∠A′O′B′，且AO∥A′O，BO∥B′O′，小明马上猜想∠AOB与∠A′O′B′大小相等，你认为他的结论正确吗？请写出你的理由．
考点：平行线的性质
专题：证明题
分析：作出图形，然后利用两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
解答：
解：如图1，∵AO∥A′O，BO∥B′O′，
∴∠AOB=∠1，∠A′O′B′=∠1，
∴∠AOB=∠A′O′B′；
如图2，∵AO∥A′O，BO∥B′O′，
∴∠1+∠A′O′B′=180°，∠1=∠AOB，
∴∠AOB+∠A′O′B′=180°，
综上所述，∠AOB与∠A′O′B′相等或互补，
故小明的猜想错误．
解：如图1，∵AO∥A′O，BO∥B′O′，∴∠AOB=∠1，∠A′O′B′=∠1，
∴∠AOB=∠A′O′B′；
如图2，∵AO∥A′O，BO∥B′O′，
∴∠1+∠A′O′B′=180°，∠1=∠AOB，
∴∠AOB+∠A′O′B′=180°，
综上所述，∠AOB与∠A′O′B′相等或互补，
故小明的猜想错误．
点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
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