Question

9．规定：log_ab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：log_aaⁿ=n．log_NM=$\frac{lo{g}_{n}M}{lo{g}_{n}N}$（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
例如：log₂2³=3，log₂5=$\frac{lo{g}_{10}5}{lo{g}_{10}2}$，则log₁₀₀1000=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先根据log_NM=$\frac{lo{g}_{n}M}{lo{g}_{n}N}$（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式$lo{g}_{n}{n}^{a}=a$进行计算．

解答 解：先由公式log_NM=$\frac{lo{g}_{n}M}{lo{g}_{n}N}$得：log₁₀₀1000=$\frac{lo{g}_{10}1000}{lo{g}_{10}100}$，
由公式log_aaⁿ=n得：①log₁₀1000=$lo{g}_{10}1{0}^{3}$=3；
②log₁₀100=$lo{g}_{10}1{0}^{2}$=2；
∴log₁₀₀1000=$\frac{lo{g}_{10}1000}{lo{g}_{10}100}$=$\frac{lo{g}_{10}1{0}^{3}}{lo{g}_{10}1{0}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．