Question

17．已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．当AE=BC时，则∠A的度数为20°．

Answer 1

分析 连接EC，根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EA，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ECA，根据三角形的外角的性质求解即可．

解答 解：连接EC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠A=∠ECA，
∴∠CEB=2∠A，
∵EC=EA，AE=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB=2∠A，
∵∠C=120°，
∴∠A+∠B=60°，即∠A+2∠A=60°，
解得∠A=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．