Question

8．已知a、b是方程x²-x-2013=0的两根，则a³+2014b-2013=2014．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²=2013+a，由根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：依题意得：a²-a-2013=0，且a+b=1，
所以a²=2013+a，
所以a³+2014b-2013，
=（2013+a）a+2013b+b-2013，
=2013a+a²+2013b+b-2013，
=2013（a+b）+2013+a+b-2013，
=2013（a+b）+2013+（a+b）-2013，
=2013+2013+1-2013，
=2014．
故答案是：2014．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．