Question

7．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-2}$-2）÷$\frac{{x}^{2}-16}{x-2}$，其中x=2cos30°-4tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2（x-2）}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+4）（x-4）}$
=$\frac{x-2x+4}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+4）（x-4）}$
=$\frac{-（x-4）}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+4）（x-4）}$
=-$\frac{1}{x+4}$，
当x=2×$\frac{1}{2}$-4=1-4=-3时，原式=-$\frac{1}{-3+4}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．