Question

如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于              .

Answer 1

.

试题分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=，因此只需求出t²的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出，△ADE∽△GPD，求出DP=，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t²=.
试题解析:过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．
令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．
在直角△ADE中，由勾股定理，得．
∵△EFQ∽△DAE，
∴QE：DE=EF：AD，
∴，
∵△ADE∽△GPD，
∴DE：PD=AE：DG，
∴．
又∵QE：DP=4：9，
∴：=4：9，
解得t²=．
∴图中阴影部分的面积=AC²+AB²=t²+×=.
考点: 反比例函数综合题．