Question

一快餐店试销一种成本为5元/份的套餐，该店销售这种套餐每天的固定支出为600元（不含套餐成本），若每份的售价不超过10元，每天可销售400份；若每份的售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，设每份套餐的售价为x元（x＞5且x为整数）．
（1）用y元表示该店的日净收入，求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店的日净收入不少于800元，则每份套餐的售价应定为多少元？
（3）该店既要薄利多销，又要使日净收入最高，那么每份套餐的售价应定为多少元？（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天的固定支出）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）表示出销量及每份的利润，再由总利润=单份利润×日销量-固定支出-成本，可得出y与x的函数关系式；
（2）令y≥800，解出x的取值范围，结合每份套餐售价不超过10元，可得出每份套餐的售价；
（3）设净利润为w，表示出w关于x的表达式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）当5＜x≤10时，y=400（x-5）-600=400x-2600；
当x＞10时，每天销售：400-40（x-10）=800-40x（份），单份的利润为（x-5）元，
y=（800-40x）（x-5）-600=-40x²+1000x-4600；
综上可得：y=

400x-2600(5＜x≤10) -40x2+1000x-4600(x＞10)

．

（2）由题意得：400x-2600≥800，
解得：x≥8.5．
故每份套餐的售价应定为9元．

（3）当5＜x≤10时，y_最大=400×10-2600=1400（元）；
当x＞10时，y=-40x²+1000x-4600=-40（x-

25

2

）²+1650，
故当x=12或x=13（不合题意，舍去）时，y取得最大，y_最大=1640元．
综上可得：要薄利多销，又要使日净收入最高，售价应定为12元．
答：每份套餐的售价应定为12元时，日净收入最高，最高利润为1640元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用以及分段函数的有关知识，解答本题的关键是分段表示出y与x的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．