题目内容
已知A、B是⊙O上两点,点P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),⊙O的半径为1,AB=
,则∠APB的度数是 .
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考点:圆周角定理,等腰直角三角形
专题:分类讨论
分析:由OA=OB=1,AB=
,根据勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°,分类讨论:当点在优弧AB上,根据圆周角定理得到∠AP1B=
∠AOB=45°;当点在弧AB上,根据圆内接四边形的性质得∠AP2B=180°-∠AP1B=135°.
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解答:解:如图,
∵OA=OB=1,AB=
,
∴OA2+OB2=AB2,
∴∠AOB=90°,
当点在优弧AB上,则∠AP1B=
∠AOB=45°,
当点在弧AB上,则∠AP2B=180°-∠AP1B=180°-45°=135°,
∴∠APB的度数是45°或135°.
故答案为45°或135°.
∵OA=OB=1,AB=
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∴OA2+OB2=AB2,
∴∠AOB=90°,
当点在优弧AB上,则∠AP1B=
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当点在弧AB上,则∠AP2B=180°-∠AP1B=180°-45°=135°,
∴∠APB的度数是45°或135°.
故答案为45°或135°.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
练习册系列答案
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已知
(x≠y),则
+
的值是( )
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y |
x |
x |
y |
A、2+2
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B、-2-2
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C、2-
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D、2+
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