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以双曲线上一点A为圆心，画圆与x轴、y轴均相切，则点A的坐标为____________．

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（2013•槐荫区二模）如图，点P是双曲线y=

（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B．
（1）当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；
（2）若点P在双曲线y=

（x＞0）上运动，当弦AB的长等于2

时，求点P的坐标．

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（a，b）为双曲线 $数学公式$ 上的一点，射线PM⊥x轴于点M，交直线AB于点E，射线PN⊥y轴于点N，交直线AB于点F．
（1）直接写出点E与点F的坐标（用含a、b的代数式表示）；
（2）当x＞0，且直线AB与线段PN、线段PM都有交点时，设经过E、P、F三点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；
（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求∠EOF的度数；
②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出∠EOF的度数．

如图，点P是双曲线

（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B．
（1）当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；
（2）若点P在双曲线

（x＞0）上运动，当弦AB的长等于

时，求点P的坐标．

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（a，b）为双曲线

上的一点，射线PM⊥x轴于点M，交直线AB于点E，射线PN⊥y轴于点N，交直线AB于点F．
（1）直接写出点E与点F的坐标（用含a、b的代数式表示）；
（2）当x＞0，且直线AB与线段PN、线段PM都有交点时，设经过E、P、F三点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；
（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求∠EOF的度数；
②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出∠EOF的度数．