Question

荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

	鲢鱼	草鱼	青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）	8	6	5
每吨鱼获利（万元）	0.25	0.3	0.2

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得

8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=﹣3x+20．

答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；

（2），根据题意，得

∴，

解得：2≤x≤6，

设此次销售所获利润为w元，

w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36

∵k=﹣1.4＜0，

∴w随x的增大而减小．

∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．

∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．