Question

如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　．

Answer 1

﹣　  解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，

∵⊙P与边AB，AO都相切，

∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，

∴OB==6，

∵AC=2，

∴OC=6，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴△PCD为等腰直角三角形，

∴PD=CD=r，

∴AE=AD=2+r，

∵∠CAH=∠BAO，

∴△ACH∽△ABO，

∴=，即=，解得CH=，

∴AH===，

∴BH=10﹣=，

∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC，

∴=，即=，解得r=，

∴OD=OC﹣CD=6﹣=，

∴P（，﹣），

∴k=×（﹣）=﹣．

故答案为﹣．