Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O半径r；

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，请直接写出∠DCA的度数.

  

Answer 1

1)如图1，过点O作OE⊥AC于E，

则AE=AC=×2=1.

∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r.

在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，

即r²=1²+(r)²，解得r=.

(2)如图2，连接BC，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°.

∵∠BAC=25°，∴∠B=65°.

根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.