题目内容
如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（ ）| A、（-l，0） | B、（0，0） | C、（1，0） | D、（3，0） |
分析：把直线y=3代入抛物线解析式得到A，B点的坐标，根据两点之间线段最短，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，则与x轴的交点即为点P的坐标．
解答：
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．
当y=3时代入到抛物线解析式得：
x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1．
则由图可知点A（-1，3），点B（3，3），
∴B′（3，-3）．
设直线AB′的解析式为：y=kx+b．
代入A，B′求得：y=-
x+
，
则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=1．
∴点P（1，0）．
故选C．
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．当y=3时代入到抛物线解析式得：
x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1．
则由图可知点A（-1，3），点B（3，3），
∴B′（3，-3）．
设直线AB′的解析式为：y=kx+b．
代入A，B′求得：y=-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=1．
∴点P（1，0）．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的综合运用，交点坐标的求法，也灵活地考查了两点之间线段最短，难度中等．
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