Question

【题目】若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC= ×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= = =30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OBcos∠OBD=2×cos30°=2× = ，
∴BC=2BD=2 ．
∴等边△ABC的边长为2 ．
所以答案是：2 ．
【考点精析】掌握等边三角形的性质和三角形的外接圆与外心是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．