Question

13．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．

Answer 1

分析 （1）根据多边形内角和公式，列出方程求得θ的值，判断是否为整数即可；
（2）根据题意，列出方程（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，求得x的值即可．

解答 解：（1）甲对，乙不对．
理由：∵当θ取720°时，720°=（n-2）×180°，
解得θ=6；
当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，
解得θ=$\frac{59}{9}$；
∵n为整数，
∴θ不能取820°；

（2）依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．

点评 本题主要考查了多边形内角和公式，解决问题的关键是掌握多边形内角和公式，解题时注意与多边形外角和的区别．