Question

20．解方程
（1）（x-3）²+4x（x-3）=0（用适当法解）       
（2）5（2x-1）=（1-2x）（x+3）（用因式分解法）
（3）$\frac{1}{2}$x（x-2）=x²-4x+4（用因式分解法）                    
（4）-$\frac{1}{2}$x²+ax+4a²=0（用配方法）

Answer 1

分析 （1）先把方程左边因式分解，求出x的值即可
（2）（3）先移项、再把方程左边因式分解，求出x的值即可；
（4）先把方程左边化为完全平方的形式，再用直接开方法求出x的值即可．

解答 解：（1）方程左边因式分解得，（x-3）（x-3+4x）=0，
故x-3=0或x-3+4x=0，
解得x₁=3，x₂=$\frac{3}{5}$；

（2）移项得，5（2x-1）+（2x-1）（x+3）=0，
方程左边因式分解得，（2x-1）（5+x+3）=0，
故2x-1=0或5+x+3=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-8；

（3）移项得，$\frac{1}{2}$x（x-2）-（x²-4x+4）=0，
方程左边因式分解得，（x-2）（$\frac{1}{2}$x-x+2）=0，
故x-2=0或$\frac{1}{2}$x-x+2=0，
解得x₁=2，x₂=4；

（4）原方程可化为-$\frac{1}{2}$（x²-2ax+a²-a²）+4a²=0，即-$\frac{1}{2}$（x-a）²+$\frac{1}{2}$a²+4a²=0，
移项得，-$\frac{1}{2}$（x-a）²=-$\frac{9}{2}$a²，
方程两边同时乘以-2得，（x-a）²=9a²，
两边开方得，x-a=±3a，
故x₁=4a，x₂=-2a．

点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．