题目内容

小明经过测算发现，如果用40cm×40cm的地砖密铺客厅恰好需要75块，如果改用50cm×50cm的地砖密铺客厅至少需要多少块？用30cm×30cm的地砖呢？如果密铺使用的是面积为的长方形地砖，那么所需的地砖块数y与x之间有怎样的函数关系？

答案：略
解析：

由40×40×75＝120000()．

用50×50的需要：(块) ．

用30×30的需要：(块) ．

块数y与x之间的函数关系是．

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28、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”
（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；
（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．

我们把边长与面积都是整数的三角形称“整数三角形”，例如边长为3，4，5的三角形因为其面积等于6，所以它是一个“整数三角形”如图（1），小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的“整数三角形；小颖在研究时发现，等腰三角形中也存在大量的”整数三角形“，
（1）如图（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一个”整数三角形“吗？请说明理由；
（2）请在下面分别画出一个周长为24的直角”整数三角形“和一个周长小于32的等腰”整数三角形“，说明：在图中标注每条边的长．
（3）小明经过研究发现非等腰的钝角三角形中也存在”整数三角形“，请画出一个非等腰的钝角”整数三角形“，使其周长等于32，说明：画出计算面积锁需的三角形的高，并在图上标出高和边长的数值．

学习浮力的应用时，老师让同学们“观察密度计（如图）的结构特点，并练习使用密度计测量液体的密度”。小明经过观察发现：

（1）密度计的外型是一根两端封闭、上端有刻度部分粗细均匀的玻璃管。管的底部封存少许铅粒，这样做目的是          　   。
（2）密度计另一个特点，刻度由上至下数值逐渐     　   。
小明对上述现象做了下列解释：
（３）漂浮在液体中的密度计，受力特点是            。密度计所受的重力不变，浮力也不变。密度计漂浮在密度大的液体中，排开液体体积     。
（4）学了液体密度计的使用后，老师又向同学们提出一个问题：给一杯水、一些盐、一颗绿豆，请同学们设计实验测出这颗绿豆的密度。请你写出实验的思路。

我们把边长与面积都是整数的三角形称“整数三角形”，例如边长为3，4，5的三角形因为其面积等于6，所以它是一个“整数三角形”如图（1），小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的“整数三角形；小颖在研究时发现，等腰三角形中也存在大量的”整数三角形“，
（1）如图（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一个”整数三角形“吗？请说明理由；
（2）请在下面分别画出一个周长为24的直角”整数三角形“和一个周长小于32的等腰”整数三角形“，说明：在图中标注每条边的长．
（3）小明经过研究发现非等腰的钝角三角形中也存在”整数三角形“，请画出一个非等腰的钝角”整数三角形“，使其周长等于32，说明：画出计算面积锁需的三角形的高，并在图上标出高和边长的数值．