Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

（1）求证：BD=AD；

（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析（2）9

【解析】（1）∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为

又∵E在反比例函数的图象上，∴.

∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，

∴D的纵坐标为.∴BD=AD

②∵S四边形ODBE= 9，∴S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD=9

即，

∴

（1）先把E的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，然后求出D点的纵坐标即可；

（2）利用S四边形ODBE= S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD算出ab的值，从而得出反比例函数的k值。