题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形
【答案】分析：首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．
解答：解：∵边BC、CA的中点分别是D、E，
∴线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=
AB，DE∥AC．
同理，DF=
AC，DF∥AC．
又AB=AC，∠A＜90°，
∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，
∴四边形AFDE是菱形．
故选A．
点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
解答：解：∵边BC、CA的中点分别是D、E，
∴线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=
AB，DE∥AC．同理，DF=
AC，DF∥AC．又AB=AC，∠A＜90°，
∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，
∴四边形AFDE是菱形．
故选A．
点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于点F，求∠BFE的度数．
如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=
如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为
如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．