Question

17．用配方法求解下列问题：求-3x²+5x+1的最大值．

Answer 1

分析 将代数式前两项提取-3变形后，配方化为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式有最大值，求出即可．

解答 解：-3x²+5x+1=-3（x²-$\frac{5}{3}$x+$\frac{25}{36}$）+$\frac{37}{12}$=-3（x-$\frac{5}{6}$）²+$\frac{37}{12}$，
∵（x-$\frac{5}{6}$）²≥0，
∴当x=$\frac{5}{6}$时，代数式-3x²+5x+1有最大值，最大值为$\frac{37}{12}$．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．