Question

5．一小学组织孩子外出旅游考察，其中3个老师，4个孩子，甲旅行社收费标准是如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：学校旅游算团体票，按原价的$\frac{3}{4}$优惠，这两家旅行社的原价均为每人800元，这个学校选择哪家旅行社所花费用较少？随着孩子人数的增加，比较哪家旅行社的收费更优．

Answer 1

分析 根据题意按甲旅行社的收费标准、乙旅行社的收费标准分别列出代数式进行计算；通过设出小孩个数为x人时，表示出甲旅行社的收费和乙旅行社的收费，再分组建立不等式解答即可．

解答 解：小孩数是4时，甲旅行社收费：4×800+3×$\frac{800}{2}$=4400（元），
乙旅行社的收费：7×800×$\frac{3}{4}$=4200（元），
∵4400＞4200，
∴选择乙旅行社．
设小孩的个数为x人时，由题意，得
甲旅行社收费是：W_甲=3200+（x-1）×400=2800+400x，
乙旅行社的收费是：W_乙=（x+3）×800×$\frac{3}{4}$=600x+1800，
当W_甲＞W_乙时，2800+400x＞600x+1800，x＜5，
当W_甲=W_乙时，2800+400x，=600x+1800，x=5，
当W_甲＜W_乙时，2800+400x＜600x+1800，x＞5，
∴当0＜x＜5时，乙旅行社优惠些；
当x=5时，两家旅行社一样优惠；
当x＞5时，甲旅行社优惠些．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程解答的方案设计的应用题，代数式求值，一元一次不等式的解法等知识，得出正确等量关系是解题关键．